Fast, quick и quickly

Fast может быть как прилагательным (отвечает на вопрос какой?), так и наречием (отвечает на вопрос как?). Это значит, что fast можно перевести, как быстрый или быстро. Подразумевает скорость какого-либо действия.

• You ran so fast! – Ты так быстро бежал!
• You’re definitely a fast guy! – Ты действительно быстрый парень!

Quick обозначает короткий промежуток времени и играет роль прилагательного.

• She gave a quick glance. – Она мельком взглянула на него. (Дословно: она бросила быстрый взгляд.)
• The service at the restaurant was quick and the food was great. - Обслуживание в ресторане было быстрым и еда была потрясающей.

Quickly определяется, как «быстро» в отношении времени.

• Come here, quickly! – Иди сюда, быстро!

Fast или Quickly?
Если скорость, то fast. А если время, то quickly.

• He drives fast, so we got there quickly. – Он водит быстро, так что мы быстро доехали.
  Это значит, что мы ехали с большой скоростью, поэтому добрались до места быстро (это не заняло у нас много времени).